Crosta, G. (1983). Angenaeherte Loesungen der Helmholtz'schen Gleichung und umgekehrte Beugung. In Deutsche Gesellschaft fuer angewandte Optik e. V. - Einladung und Programm zur Jahrestagung 1983 (pp.80-80). Darmstadt : Deutsche Gesellschaft fuer angewandte Optik e. V.
Angenaeherte Loesungen der Helmholtz'schen Gleichung und umgekehrte Beugung
CROSTA, GIOVANNI FRANCO FILIPPO
1983
Abstract
Wenn man eine direkte Beugungsaufgabe loesen muss, d.h. das skalare Feld im Halbraum als Funktion der Randbedingung (Amplitudenverteilung in der Apertur) schreiben will, kann man die Loesung der Helmholtz'schen Gl. in verschiedenen Weisen annaehern. Es gibt grundsaetzlich zwei Annaeherungsmethoden, im Orts- und bzw. im Ortsfrequenz-Gebiet. Bei der ersten, arbeitet man an der Green'schen Funktion, um ``kleinere'' Beitraege zu vernachlaessigen. Wohlbekannt sind die davon abgeleitete Fresnel- und Fraunhofer'sche Beugungsformeln; die letzte fuehrt zur Fourier-Optik. Bei der zweiten Methode, arbeitet man im Fourier-Gebiet: das Hauptergebnis ist die Paraxialgleichung, bei der hoehere Ortsfrequenzen ausgeschlossen werden. Wie es hier bewiesen wird, sind die Fresnel'sche und die paraxiale Annaeherungen gleichwertig. Besonders wichtig dieses Ergebnis wird, wenn man Beugungsdaten umkehren will, um die Randbedingungen abzuschaetzen. Waehlt man dafuer z. B. das Modell der Fourier'schen Optik, dann wird jede Ueberaufloesungsmethode kein physikalisch bedeutendes Ergebnis mitbringen.
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