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EnglishLet G be the Lie group ℝ<sup>2</sup> ⋉ ℝ<sup>+</sup> endowed with the Riemannian symmetric space structure. Let X<sub>0</sub>, X <sub>1</sub> , X<sub>2</sub> be a distinguished basis of left-invariant vector fields of the Lie algebra of G and define the Laplacian Δ = - (X <sup>2</sup><sub>0</sub> +X<sup>2</sup><sub>1</sub>+X<sup>2</sup>)<sub>2</sub>). In this paper we consider the first order Riesz transforms R<sub>i</sub> = X<sub>i</sub>Δ<sup>-1/2</sup> and S<sub>i</sub> = Δ <sup>-1/2</sup>X<sub>i</sub>, for i = 0, 1, 2. We prove that the operators R<sub>i</sub>, but not the S<sub>i</sub>, are bounded from the Hardy space H<sup>1</sup> to L<sup>1</sup>. We also show that the second-order Riesz transforms T<sub>ij</sub> = X<sub>i</sub>Δ<sup>-1</sup>X<sub>j</sub> are bounded from H<sup>1</sup> to L<sup>1</sup>, while the transforms S<sub>ij</sub> = Δ<sup>-1</sup>X<sub>i</sub>X<sub>j</sub> and R<sub>ij</sub> = X <sub>i</sub>X<sub>i</sub>Δ<sup>-1</sup>, for i,j = 0, 1, 2, are not.
http://hdl.handle.net/10281/6026| Citazione: | Sjogren P, & Vallarino, M. (2008). Boundedness from H 1 to L 1 of Riesz transforms on a Lie group of exponential growth. ANNALES DE L'INSTITUT FOURIER, 58(4), 1117-1151. |
| Tipo: | Articolo in rivista - Articolo scientifico |
| Carattere della pubblicazione: | Scientifica |
| Titolo: | Boundedness from H 1 to L 1 of Riesz transforms on a Lie group of exponential growth |
| Autori: | Sjogren P; Vallarino, M |
| Autori interni: | VALLARINO, MARIA |
| Data di pubblicazione: | 2008 |
| Lingua: | English |
| Rivista: | ANNALES DE L'INSTITUT FOURIER |
| Appare nelle tipologie: | 01 - Articolo su rivista |
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