Bayesian approaches to causal inference and discovery from observational and interventional data

The notion of external intervention is of fundamental importance within the fields of causal inference and causal discovery from combinations of observational and experimental data. In the former, it serves as a tool for defining, identifying, and estimating causal effects. In the latter, it allows for a precise definition of what experimental data entail, enabling their usage to improve the identifiability of causal structures. This thesis addresses both aspects, investigating them within the Bayesian framework. The manuscript comprises three chapters, with the first serving as an introduction to the general scope of the thesis, outlining its scientific context and contribution. The main two chapters represent two independent projects, both driven by the objective of broadening the notion of external intervention to reflect the diverse manipulations that scientists may actually implement in their experiments. In Chapter 2, we consider the case of joint interventions which may simultaneously affect several variables. In particular, we present a unified Bayesian approach for causal discovery and causal effect estimation in the Gaussian setting. This leads to a Bayesian model averaging strategy for estimating the joint causal effects associated with such interventions when the causal structure of the data-generating process is unknown. In Chapter 3, we instead consider interventions modifying the causal mechanisms of the intervened variables, which we call general interventions. We thus construct a Bayesian model for causal discovery from combinations of observational and experimental data originating from unknown general interventions. In addition, we provide definitions and graphical characterizations of the identifiability limit of causal structures in the new setting and devise a suitable MCMC scheme to sample from the joint posterior distribution over causal structures and unknown general interventions.

La nozione di intervento esterno è di fondamentale importanza negli ambiti dell'inferenza causale e della scoperta causale da combinazioni di dati osservazionali e sperimentali. Nel primo, essa costituisce uno strumento fondamentale per la definizione, identificazione e stima degli effetti causali. Nel secondo, consente di definire precisamente ciò che i dati sperimentali implicano, consentendo così il loro utilizzo per migliorare l'identificabilità delle strutture causali da stimare. Questa tesi affronta entrambi gli ambiti attraverso la lente dell'inferenza bayesiana. Il manoscritto è composto da tre capitoli, di cui il primo serve da introduzione all'ambito generale della tesi, delineandone il contesto scientifico e il contributo. I principali due capitoli scaturiscono da due progetti indipendenti, ma accomunati dall'idea di estendere la nozione di intervento esterno al fine di riflettere gli esperimenti realmente condotti nell'attività di ricerca scientifica. Nel Capitolo 2, consideriamo il caso di interventi congiunti che coinvolgono più variabili simultaneamente. In particolare, proponiamo un approccio bayesiano che, nel contesto gaussiano, unisce le metodologie di scoperta causale a quelle di stima degli effetti causali, risultando in una metodologia di Bayesian model averaging per la stima di effetti causali congiunti quando la struttura causale del processo generatore dei dati è ignota. Nel Capitolo 3, analizziamo interventi che modificando il meccanismo causale delle variabili target e che chiamiamo general interventions. In tale contesto, costruiamo una metodologia bayesiana di scoperta causale da combinazioni di dati osservazionali e sperimentali, ipotizzando che questi ultimi abbiano la loro origine in general intervention con target ignote. Inoltre, definiamo e diamo una caratterizzazione grafica del limite di identificabilità delle strutture causali e disegniamo un algoritmo MCMC per campionare dalla distribuzione a posteriori congiunta sullo spazio delle strutture causali e degli ignoti interventi generali.