Stime di Stabilità per l'Identificazione ed il Controllo di un Sistema a Parametri Distribuiti

Si considera un sistema a parametri distribuiti in una dimensione spaziale, governato dall'equazione differenziale lineare ordinaria ( aw' )' =a.e. gamma, dove a è la conducibilità, w il potenziale e gamma il termine di sorgente. L'equazione è il modello di numerosi processi fisici. Siano disponibili coppie misurate di { potenziale, termine di sorgente} == i dati, e l' obiettivo finale sia di usare il modello per prevedere il potenziale, a partire da nuove condizioni ai limiti e nuovo termine di sorgente. Un'applicazione composta di identificazione e controllo lega i potenziali misurati a quelli previsti tramite la conducibilità. Si dimostra che l' applicazione è Lipschitziana, purché gli spazi di Banach coinvolti siano scelti in modo opportuno. Affinché l'applicazione di controllo sia ben definita occorre che la conducibilità esista e sia identificabile a partire dai dati. Qualora la conducibilità venga vista come l'incognita nell'equazione citata, l'unicità può aversi a seguito di un problema di Cauchy regolare o, rispettivamente, singolare. Ambedue le circostanze si incontrano in pratica. Esse vengono confrontate e se ne valutano le conseguenze sull'applicazione composta. In corrispondenza al problema di Cauchy regolare si ottengono stime di stabilità uniformi (in L^infinito) per le derivate dei potenziali previsti, mentre il problema singolare dà luogo, per le medesime grandezze, a stime di stabilità in L^1.