Un Problema Inverso di Acustica ed un Metodo di Soluzione: Teoria ed Esperimenti Numerici

Il problema consiste nell'identificare la forma di un ostacolo diffusore acusticamente soffice avente simmetria assiale qualora siano noti l'onda piana incidente ed il campo diffuso lontano. Il campo diffuso è soluzione di un problema di Dirichlet esterno per l'equazione di Helrnholtz soggetta a condizioni di radiazione all'infinito. Il campo diffuso lontano sia rappresentato, in maniera approssimata, da alcuni coefficienti dello sviluppo in serie di onde sferiche divergenti. La superficie Gamma dell'ostacolo sia descritta dalla funzione r(theta), che a sua volta è combinazione lineare a parametri incogniti di polinomi di Legendre od altro. In mancanza di risultati riguardanti l'esistenza della soluzione, si trasforma l' identificazione dei parametri in un problema di minimizzazione, ove la funzione obiettivo consta di uno o più termini. Tradizionalmente il primo termine è il difetto alla superficie dell'ostacolo, ossia l'integrale dello scarto quadratico fra onda incidente ed onda diffusa, mentre il secondo è un termine di penalizzazione, che traduce i vincoli di varia natura. È noto che le funzioni d'onda sferiche in generale non sono una base di Riesz in L^2(Gamma), quindi l'approssimazione del campo diffuso su Gamma non può basarsi sui coefficienti di campo lontano. Il metodo qui proposto consiste nel minimizzare una funzione obiettivo costituita da un solo termine, ancora un difetto, ove i coefficienti del campo diffuso, sulla superficie dell' ostacolo sono ottenuti da quelli di campo lontano mediante un operatore di propagazione all'indietro (back-propagation). La sperimentazione numerica fornisce risultati in pieno accordo con la previsione, che verranno illustrati e discussi.