Non-Supersymmetric Space-Times and Renormalization Group Flows in String Theory

In this thesis we study solutions of string theories from different perspectives. We start in Chapter 1 with an introduction to the main ideas of string theory, focusing in particular on its low-energy description in terms of supergravity theories. We discuss the main ingredients of the supergravity theories derived from strings and we present their classical solutions corresponding to the physical objects we will use in the rest of the thesis. In Chapter 2 we begin the study of non-supersymmetric backgrounds of string theory, by building explicit eight-dimensional Anti de Sitter (AdS) solutions of massive type IIA supergravity. As is common for non-supersymmetric solutions, we are only able to solve the full set of equations of motion numerically. With these methods, we find AdS_8 solutions with a compact internal space having the topology of a two-sphere, with an orientifold plane (O8) sitting at its equator. In Chapter 3, we extend our study of non-supersymmetric solutions by looking for backgrounds with a positive cosmological constant. In particular, we find numerical four-dimensional de Sitter (dS) solutions of massive type IIA supergravity. Some of these solutions involve the same orientifold plane featuring in the AdS_8 backgrounds, which appears a particular singularity in the supergravity approximation. We analyze this singularity in detail before moving on and studying dS_4 solutions with a different orientifold plane (O6). The appearance of orientifold planes in classical de Sitter solutions of supergravity theories is required in order to evade a famous no-go theorem, which also applies to the AdS_8 solutions we describe in Chapter 2. For this reason, we review it in our particular setting at the beginning of the same chapter. Finally, in Chapter 4 we change our perspective and we use supergravity as a tool to study the physics of the Renormalization Group (RG) flows. In particular, by using known building blocks, we assemble a seven-dimensional gravitational theory and we use it to construct the holographic duals of RG flows between six-dimensional superconformal field theories. Our construction is able to correctly characterize the physics of these RG flows by confirming, from the gravitational point of view, a conjecture on the literature regarding the allowed RG flows between these six-dimensional theories.

In questa tesi studiamo soluzioni di teoria di stringa da diversi punti di vista. Iniziamo dal Capitolo 1, con un'introduzione alle principali idee proprie delle varie teorie di stringa, concentrandoci in particolare sulle loro descrizioni a bassa energia, le teorie di supergravità. Discutiamo gli ingredienti principali delle teorie di supergravità derivate dalle stringhe e presentiamo le loro soluzioni classiche corrispondenti agli oggetti fisicii che useremo nel resto della tesi. Nel capitolo 2, iniziamo lo studio di soluzioni non supersimmetriche della teoria delle stringhe, costruendo esplicitamente spazi Anti de Sitter (AdS) otto dimensionali come soluzioni delle equazioni del moto della supergravità IIA massiva. Come di consueto per soluzioni non supersimmetriche, siamo in grado di risolvere l'intero sistema di equazioni del moto solo numericamente. Utilizzando questi metodi troviamo soluzioni AdS_8 con uno spazio interno compatto che ha la topologia di una due-sfera con un orientifold plane (O8) al suo equatore. Nel capitolo 3 estendiamo il nostro studio di soluzioni non spersimmetriche con la ricerca di vuoti con costante cosmologica positiva. In particolare troviamo soluzioni de Sitter (dS) quattro dimensionali delle equazioni del moto della supergravità IIA massiva. Alcune di queste soluzioni coinvolgono gli stessi orientifold plane presenti nei vuoti AdS_8, che appaiono nell'approssimazione di supergravità come una particolare singolarità. Analizziamo quindi questa singolarità nel dettaglio, prima di spostarci sullo studio di soluzioni dS_4 con un diverso orientifold plane (O6). L'apparizione di orientifold plane in soluzioni classiche de Sitter delle teorie di supergravità è necessario per evadere un famoso teorema di impossibilità, che si applica anche alle soluzioni AdS_8 descritte nel Capitolo 2. Per questo motivo, lo analizziamo in questo particolare scenario all'inizio di tale capitolo. Infine, nel Capitolo 4 cambiamo la nostra propspettiva e usiamo la supergravità come uno stumento per studiare la fisica dei flussi del Gruppo di Rinormalizzazione (RG). In particolare, usando alcuni ingredienti noti, assembliamo una teoria di supergravità sette dimensionasle e la usiamo per costruire i duali olografici dei flussi RG tra teorie di campo sei dimensionali superconformi. La nostra costruzione è capace di identificare correttamente la fisica di questi flussi RG confermando, dal punto di vista gravitazionale, una congettura presente nella letteratura riguardante i flussi RG ammessi tra queste teorie sei dimensionali.