Black hole microstates and supersymmetric localization

This thesis focuses mainly on understanding the origin of the Bekenstein-Hawking entropy for a class of four- and five-dimensional BPS black holes in string/M-theory. To this aim, important ingredients are holography and supersymmetric localization. For supersymmetric field theories with at least four real supercharges the Euclidean path integrals on [Sigma](g) x T**n (n=1,2) can be calculated exactly using the method of supersymmetric localization. The path integral reduces to a matrix integral that depends on background magnetic fluxes and chemical potentials for the global symmetries of the theory. This defines the topologically twisted index which, upon extremization with respect to the chemical potentials, is conjectured to reproduce the entropy of magnetically charged static BPS AdS(4/5) black holes/strings. We solve a number of such matrix models both in three and four dimensions and provide general formulae in the large N limit by which one can construct the large N matrix model associated with a particular quiver. This is found by rewriting the matrix integral of quiver theories, such that the poles in the Cartan contour integral are described by the so-called Bethe ansatz equations and then by an effective twisted superpotential. One of the main results of this thesis is a universal formula -- named the index theorem -- for extracting the index from the twisted superpotential, leading to the conjecture that the field theory extremization principle equals the attractor mechanism in 4D N=2 gauged supergravity. We then use these results to provide the microscopic realization of the entropy of a class of BPS black holes in N=2 gauged supergravity. In particular, for the near-horizon geometries constructed in the four-dimensional dyonic N=2 gauged supergravity, that arises as a consistent truncation of massive type IIA supergravity on S**6, we derive the Bekenstein-Hawking area law. Finally, inspired by our previous results, we put forward an extremization principle for reproducing the Bekenstein-Hawking entropy of a class of BPS electrically charged rotating black holes in AdS(5) x S**5.

L'argomento di questa tesi è lo studio dell'origine dell'entropia di Bekenstein-Hawking per una classe di buchi neri supersimmetrici in quattro e cinque dimensioni in teoria delle stringhe o M teoria. Ingredienti importanti di questa analisi sono l'olografia e la localizzazione supersimmetrica. Per teorie di campo supersimmetriche con almeno quattro supercariche reali, l'integrale sui cammini euclideo su [Sigma](g) x T**n (n=1,2) può essere calcolato usando il metodo della localizzazione supersimmetrica. L'integrale sui cammini viene ridotto a un modello di matrici che dipende da flussi magnetici di background e potenziali chimici per le simmetrie globali della teoria. Questa procedura definisce l'indice ``twistato'' che, dopo essere stato estremizzato rispetto ai potenziali chimici, riproduce l'entropia di buchi neri supersimmetrici in AdS(4/5) con carica magnetica. In questa tesi vengono risolti numerosi modelli di matrici in tre e quattro dimensioni e vengono fornite formule generali con cui si possono costruire i modelli di matrici nel limite di grande N associati a una particolare teoria. Tutto ciò è ottenuto riscrivendo i modelli di matrici in maniera tale che i poli dell'integrando siano descritti dalle cosiddette equazioni di Bethe e da un superpotenziale effettivo. Uno dei risultati più importanti della tesi è una formula universale per estrarre l'indice dal superpotenziale effettivo, e che porta alla congettura che il principio di estremizzazione in teoria di campo corrisponda al meccanismo di attrazione della supergravità N=2 in quattro dimensioni. Questi risultati vengono poi usati per fornire una spiegazione microscopica dell'entropia di una classe di buchi neri supersimmetrici nella supergravità N=2 in quattro dimensioni. In particolare, viene derivata la legge dell'area di Bekenstein-Hawking per buchi neri nella supergravità N=2 dionica che è una troncazione consistente della teoria di stringa massiva di tipo IIA su S**6. Da ultimo, traendo ispirazione dai risultati precedenti, viene proposto un principio di estremizzazione che riproduce l'entropia di Bekenstein-Hawking di una classe di buchi neri supersimmetrici rotanti in AdS(5) x S**5.