Essays On Strategic Interactions

L'analisi si focalizza inizialmente sui giochi di Poisson, giochi caratterizzati da incertezza sul numero preciso di giocatori che sono stati ampiamente utilizzati in economia per descrivere svariate situazioni di interazione strategica. Nei giochi di Poisson, l'estensione diretta del concetto di equilibrio perfetto basato sulle perturbazioni dello spazio strategico non garantisce che i giocatori utilizzino solo strategie non dominate. Ciò suggerisce che tale classe di perturbazioni non è quella corretta per questo tipo di giochi. Pertanto, dopo aver caratterizzato lo spazio di perturbazioni appropriato, viene data una nuova definizione di equilibrio perfetto per i giochi di Poisson. Inoltre, lo stesso spazio viene utilizzato per definire i corrispondenti insiemi di equilibri stabili. Si dimostra che essi soddisfano l'esistenza, l'ammissibilità e la robustezza rispetto all'eliminazione iterata delle strategie dominate e delle risposte inferiori. Successivamente, l'analisi si sposta sulla struttura geometrica degli equilibri di Nash nei giochi di Poisson, e sulle conseguenze che essa ha dal punto di vista della teoria dei giochi. Si dimostra che le funzioni di utilità nei giochi di Poisson sono funzioni analitiche reali, e che l'insieme degli equilibri di Nash è un insieme semi-analitico (cioè, può essere espresso come insieme delle soluzioni di un sistema finito di disuguaglianze analitiche). La particolare struttura degli insiemi semi-analitici ha un'implicazione diretta per i giochi di Poisson, la finitezza del numero delle componenti connesse di equilibri di Nash. Questo risultato permette di sviluppare ulteriormente l'analisi degli insiemi stabili dei giochi di Poisson, ed è un passo importante verso la dimostrazione della generica finitezza degli esiti di equilibrio. Infine, l'analisi prende in considerazione un altro modello di interazione strategica, il torneo a doppio turno. Esso è un gioco simultaneo a n giocatori basato su un gioco a due giocatori g, dove ogni giocatore incontra ciascun avversario due volte e in ogni incontro i giocatori giocano g. Nei due incontri con lo stesso avversario, un giocatore gioca una volta nel ruolo del primo giocatore e una volta nel ruolo del secondo giocatore di g. Il punteggio di ciascun giocatore è dato dalla somma dei punteggi che egli ottiene in ogni incontro a cui partecipa, e il vincitore del torneo è il giocatore con il punteggio più elevato. L'obiettivo dei giocatori è quindi quello di massimizzare la probabilità di vincere il torneo. Si dimostrano inizialmente alcune proprietà generali riguardanti l'interazione tra due giocatori del torneo. Inoltre, viene esaminata la relazione tra equilibri del torneo ed equilibri del gioco su cui esso si basa, e si approfondisce la possibile interpretazione del modello come raffinamento degli equilibri di Nash dei giochi a due giocatori.