Matematica. Questione di Metodo

Da sempre molte persone incontrano difficoltà nello studio della matematica, sia a scuola sia negli studi universitari. Secondo gli autori questa fatica è spesso riconducibile a due carenze, che è utile distinguere. 1. Prerequisiti. Lo studio della matematica è organizzato in un percorso logico che dalla Scuola Primaria fino all'Università procede sequenzialmente, in modo ben più marcato che in altre discipline. Ne segue che un eventuale "periodo di difficoltà" nello studio della matematica, in qualunque fase del percorso scolastico dello studente, comporti di lì in poi una "debolezza sui prerequisiti" che non sempre viene risolta in seguito. 2. Metodo. D'altra parte, se molti studenti incontrano difficoltà nello studio della matematica, questo si deve anche (e a volte soprattutto) al particolare metodo di studio che la matematica richiede di sviluppare: bisogna comprendere la necessità di un linguaggio preciso e saperlo utilizzare quando necessario, familiarizzarsi con gli strumenti logici ed il simbolismo matematico, comprendere le giustificazioni dei risultati (esercizi, teoremi, tecniche di calcolo) verificandone i passaggi, esemplificandole e riutilizzandole in situazioni analoghe. La prima parte del testo vuole dare allo studente la necessaria precisione di linguaggio, la sicurezza nell'uso di implicazioni, contresempi, dimostrazioni per assurdo, la conoscenza dei simboli utilizzati nello studio e nelle operazioni all'interno di insiemi generici ed in particolare di insiemi numerici. La seconda parte vuole essere invece una "palestra" per abituarsi per tempo alle difficoltà proprie di un testo di matematica universitario. Si insegna ad esempio a studiare una definizione cercandone innanzitutto esempi significativi, poi studiandola in generale attraverso la verifica o la confutazione di varie implicazioni. Oppure ci si preoccupa di come si studia una dimostrazione (o una qualsiasi argomentazione matematica), innanzitutto visualizzandola attraverso opportuni esempi, poi spezzando il ragionamento in passi, quindi ricostruendola da soli "su un foglio bianco", ripulendola da eventuali imperfezioni, infine verificandone la comprensione anche attraverso il suo utilizzo nell'affrontare problemi differenti.