Modelli gerarchici: aspetti metodologici e ambiti di applicazione

Sempre più spesso e in vari ambiti disciplinari (come ad esempio nelle ricerche sociologiche, economiche, demografiche, epidemiologiche) si analizzano fenomeni con una struttura informativa gerarchica, in cui i dati si riferiscono a più livelli di osservazione/appartenenza: individuale, familiare, territoriale, sociale e così via. In particolare, lo studio delle relazioni tra l'individuo e il contesto che lo circonda può essere ricondotto all'analisi di fenomeni a struttura gerarchica. I modelli che si sono manifestati più idonei al trattamento di dati con struttura complessa sono i cosiddetti Multilevel Model. Questa classe è caratterizzata dalle seguenti dimensioni di analisi: una dimensione micro, relativa all'individuo, e una dimensione macro, riferita al contesto in cui l'individuo vive, formalizzando l'interazione individuo/ambiente attraverso lo studio dell'effetto di opportune variabili, cosiddette macro, sulle scelte e sui comportamenti individuali. L'effetto delle variabili a livello macro su quelle a livello micro può essere definito moderante, poichè l'influenza che esso rappresenta condiziona la relazione di tipo causale tra le variabili di risposta e quelle esplicative (esse sono componenti essenziali di qualsiasi analisi di regressione). Tra i principali aspetti di questa classe di modelli è possibile individuare l'elevata complessità, in presenza di un numero elevato di livelli o di variabili esplicative. La metodologia dei modelli multilivello consente l'analisi di dati organizzati in una struttura di tipo gerarchico, ossia di dati raggruppati. Nella teoria "classica" si introduce poi, ai fini inferenziali, l'ipotesi distributiva normale per le componenti d'errore. Tuttavia in alcuni casi tale assunzione può rilevarsi troppo restrittiva. Uno degli obiettivi di questa tesi è stato di proporre, quale alternativa alla normale, la distribuzione Skew-Normal (SN) (Azzalini, Dalla Valle, 1996), che include come caso speciale la distribuzione normale e riesce a modellare i più svariati andamenti, adattandosi in modo più appropriato alle situazioni presenti in natura. La SN permette di migliorare l'approccio all'analisi potendo "manipolare", anche se non direttamente, la simmetria della distribuzione. Si metteranno in luce l'utilità di impiego della SN nell'ambito dell'analisi multilivello e si discuteranno i principali problemi legati alla stima dei parametri.