Lo schema dell'urna di Polya per distribuzione delle insolvenze

Lo schema dell'urna di Polya è stato spesso impiegato per rappresentare sia fenomeni aventi caratteristiche simili a quelle del contagio delle malattie, pertale motivo il suddetto schema è noto anche come schema del contagio, oppure per rappresentare fenomeni empirici con caratteristiche simili a quelle dell'immunità da malattie. In uno schema probabilistico con correlazione lineare non nulla tra le prove di ogni serie, è possibile applicare lo schema dell'urna di Polya per rappresen- tare il numero di successi che si verificano in ciascuna serie. Si analizzerà un caso particolare in cui le k serie di uno schema probabilistico sono rappresentate da k urne aventi la medesima composizione di palline, per ciascuna delle quali il numero di palline s reimmesse nell'urna rimane costante da serie a serie. Si mostra in particolare che tale schema probabilistico appartiene alla classe degli schemi con correlazione uniforme tra le prove di ciascuna serie ed indipendenza tra le serie. Confrontando infine le funzioni di ripartizione delle variabili casuali che rap- presentano il numero di successi rilevati nello schema dell'urna di Polya, mantenendo costante sia il numero delle prove sia la probabilità di successo e permettendo al parametro s di variare, si dimostra che le variabili casuali caratterizzate da un dato numero di palline s reimmesse nell'urna dominano strettamente secondo l'ordinamento convesso quelle variabili casuali caratte- rizzate da un numero di palline reimmesse nell'urna inferiore. Lo schema dell'urna di Polya può essere applicato nel rischio di credito per rappresentare il fenomeno delle insolvenze, consentendo di valutare la dispersione di un portafoglio di crediti.