Pricing of gas storage contracts using a temperature dependent gas price model

It is well known that gas price follows a mean reverting dynamics with jumps. It is less known that jumps can happen when the demand of gas is high and storage levels are low, which usually occurs during the winter period when the consumption for heating purposes, especially in the residential sector, necessarily increases. It is then reasonable to assume that gas price is influenced by the atmospheric temperature. Mu (2007) was the first to study the dependence between the Henry Hub futures price and the temperature measured in the United States. [Stoll and Wiebauer, 2010] performed a somehow similar analysis on the price quoted in the Title Transfer Facility trading hub and the temperature measured in Germany, and found that temperature has an impact on the value of a gas storage contract/facility. In this work we propose to model the gas price as a mean reverting jump-diffusion process with temperature dependent stochastic jump intensity, in order to evaluate gas storage contracts/facilities in the US market. As first proposed by Boogert and De Jong (2008), we compute the no arbitrage value of the contract by a real options approach. The ensuing discrete time stochastic optimal control problem is solved by dynamic programming. We compute the continuation value of the dynamic programming algorithm by Fast Fourier Transform (FFT), generalizing the approach proposed by Kiely et al. (2015). A no arbitrage approach requires the specification of a no arbitrage pricing measure and a calibration procedure that make the model consistent with the observed market prices of liquid derivatives contracts at the valuation date. However, the low liquidity of the options market can make the classical calibration procedure of implied volatilities unreliable in practice. For this reason we first specify gas and temperature dynamics under the real world measure, and estimate them using the relative time series. Then we derive the no arbitrage dynamics for the gas price by a suitable change of measure, which introduces in the dynamics new parameters that can account for market prices of risk implicits in futures and option prices. Finally, we present some numerical results about the calibration of the model and the valuation of a gas storage contract.

E’ noto che il prezzo del gas segua una dinamica mean reverting con salti. Meno noto è il fatto che i salti possano avvenire quando la domanda di gas è alta e i livelli di stoccaggio sono bassi, cosa che si verifica durante i periodi invernali quando i consumi per il riscaldamento, specialmente nel settore residenziale, necessariamente aumentano. E’ dunque ragionevole assumere che il prezzo del gas sia influenzato dalla temperature atmosferica. Mu (2007) è stato il primo a studiare la dipendenza tra il prezzo futures del Henry Hub e la temperatura misurata negli Stati Uniti. Stoll e Wiebauer (2010) hanno realizzato un’analisi simile riguardo il prezzo quotato nel trading hub Title Tranfer Facility e la temperatura misurata in Germania, trovando che la temperatura ha un impatto sul valore di un contratto/impianto di stoccaggio. In questo lavoro proponiamo di modellizzare il prezzo del gas con un modello mean reverting jump-diffusion e intensità di salto dipendente dalla temperatura, al fine di valutare contratti/impianti per lo stoccaggio del gas negli Stati Uniti. Come proposto per la prima volta da Boogert e De Jong (2008), calcoliamo il valore di non arbitraggio del contratto di stoccaggio tramite l’approccio delle opzioni reali. Il relativo problema di controllo ottimo stocastico a tempo discreto è risolto con il metodo della programmazione dinamica. Il valore di continuazione della programmazione dinamica è calcolato tramite il metodo Fast Fourier Transform (FFT), generalizzando l’approccio proposto da Kiely at al. (2015). Un approccio di non arbitraggio richiede la definizione di una misura di pricing di non arbitraggio e di una procedura di calibrazione che renda il modello coerente coi prezzi quotati nel mercato dei contratti derivati liquidi che si osservano alla data di valutazione. Tuttavia, la bassa liquidità del mercato delle opzioni può rendere inaffidabile la classica procedura di calibrazione della volatilità implicita. Per questo motivo specifichiamo per prima cosa le dinamiche del prezzo del gas e della temperatura rispetto alla misura reale, e le stimiamo usando le relative serie storiche. Successivamente deriviamo la dinamica di non arbitraggio per il prezzo del gas tramite un opportuno cambio di misura, che introduce nella dinamica dei nuovi parametri che possono spiegare i prezzi per il rischio di mercato impliciti nei prezzi di futures e opzioni. Infine, presentiamo alcuni risultati numerici riguardo la calibrazione del modello e la valutazione dei contratti di stoccaggio