Interest rate and credit risk models applied to finance and actuarial science

The first part of the thesis proposes new bounds on the prices of European-style swaptions for affine and quadratic interest rate models. These bounds are computable whenever the joint characteristic function of the state variables is known. In particular, our lower bound involves the computation of a one-dimensional Fourier transform independently of the swap length. In addition, we control the error of our method by providing a new upper bound on swaption price that is applicable to all considered models. We test our bounds on different affine models and on a quadratic Gaussian model. In the second part of the work, we extended the lower and upper bounds to pricing swaption in a multiple-curve framework. In the third part, we propose a novel multiple-curve model, set in the Heath-Jarrow-Morton framework, with time-changed Lévy processes, in order to obtain a parsimonious but also flexible model, which is able to reproduce quoted volatility surface of interest rate options. The model is developed in a multiple-curve post crisis set-up and it allows for negative rates. First, we build arbitrage free term structures for zero coupon bonds and Libor Forward Rate Agreement (FRA) rates. Then, we price interest rate derivatives, as caps and swaptions, using the Fourier transform method. Two choices for the construction of the driving processes are calibrated to market data and results are examined and compared. In the last part, we analyse common practice for determining the fair value of asset and liabilities of insurance funds and we propose an arbitrage free stochastic model for interest rate, credit and liquidity risks, that takes into account the dependences between different issuers. The impact of the common practice against our proposed model is tested for the evaluation of financial options written on with-profit policies issued by European insurance companies.

La prima parte della lavoro di tesi propone dei nuovi limiti per il prezzo di swaptions europee per modelli affini e quadratici di tasso di interesse. Questi limiti sono calcolabili per tutti i modelli la cui funzione caratteristica congiunta è nota. In particolare, il nostro limite inferiore richiede il calcolo di una transformata di Fourier unidimensionale indipendentemente dalla numero di date di pagamento del contratto swap sottostante. Inoltre, possiamo controllare l'erroe del nostro metodo fornendo un limite superiore al prezzo della swaption che è applicabile a tutti i modelli considerati. Abbiamo verificato i nostri prezzi approssimati, ovvero i limiti inferiori e superiori dei prezzi, per diversi modelli affini e per il modello quadratico Gaussiano. Nella seconda parte della tesi, estendiamo i metodi aprossimati appena descritti al prezzo di swaptions con un modello multi-curva. Nella terza parte, proponiamo un nuovo modello multi-curva, nell'ambito dei modelli di Heath-Jarrow-Morton e che utilizza i processi di Lévy con tempo stocastico. Il nostro obiettivo è ottenere un modello parsimonioso, ma che sia anche abbastanza flessibile da riprodurre le superfici di volatilità delle opzioni su tasso di interesse quotate. Il modello è multi-curva e permette di avere tassi negativi. Per prima cosa, sviluppiamo delle strutture a termine prive di arbitraggio per gli zero coupon bonds e i forward rate agreements. In seguito, valutiamo i derivati su tasso di interesse, come ad esempio caps e swaptions, usando il metodo della trasformata di Fourier. Due differenti costruzioni del processo di Lévy con tempo stocastico son state calibrate su dati reali di mercato e i risultati sono stato esaminati e comparati. Nell'ultima parte, analizziamo le pratiche comunemente utilizzate per valutare i beni e le passività di fondi assicurativi e proponiamo un modello stocastico privo di arbitraggio per tasso di interesse, rischio di credito e rischio di liquidità, che tenga in conto la dipendenza tra differenti emittenti. Infine, testiamo l'impatto delle pratiche comuni rispetto al modello da noi proposto nella valutazione di opzioni finanziarie scritte su polizze emesse da compagnie assicurative europee.